19/03/1969 tarihinde Gülşehir'de doğmuş, Aydın Kuyucak Lisesini bitirmiş, İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesinden 1990 yılında mezun olduktan sonra askerlik görevini  1991-1992 yıllarında Diyarbakır'da ifa etmiştir.6/8/1991 tarihinde Nazilli Hâkim Adayı olarak mesleğe başlayarak, 29/11/1994 tarihinden itibaren sırasıyla Artvin, Gercüş ve Sivaslı Adliyelerinde Hakim olarak görev yapmıştır.14/04/2003 tarihinde Adalet Bakanlığı Personel Genel Müdürlüğüne tayin olarak, sırasıyla Tetkik Hâkimliği, Daire Başkanlığı, Genel Müdür Yardımcılığı görevlerinde bulunmuş, akabinde 11/03/2011-30/10/2012 tarihleri arasında Adalet Bakanlığı Eğitim Dairesi Başkanı, 30/10/2012 - 16/11/2017 tarihleri arasında Adalet Bakanlığı Personel Genel Müdürü, 17/11/2017 - 16/07/2018 tarihleri arasında Adalet Bakanlığı Yüksek Müşaviri olarak görev yapmıştır.Bu görevleri esnasında, 11/03/2011 - 16/11/2017 tarihleri arasında Türkiye Adalet Akademisi Genel Kurul Üyesi, 30/10/2012 - 16/11/2017 tarihleri arasında Türkiye Adalet Akademisi Yönetim Kurulu (Doğal) Üyesi, 30/01/2013 - 16/07/2018 tarihleri arasında Müşterek Kararname ile atanarak Türk Patent ve Marka Kurumu (Türk Patent Enstitüsü) Yönetim Kurulu Üyesi olarak görev almıştır.16/07/2018 tarihinde Yargıtay Üyeliğine seçilen Muharrem Ürgüp, halen Yargıtay 5 inci Hukuk Dairesi Üyesi olarak görevini sürdürmektedir.Uyuşmazlık Mahkemesi Başkanlığına 18/10/2022 tarihinde yedek üye olarak seçilen Muharrem ÜRGÜP, İngilizce bilmektedir.

Evlidir  ve iki çocuk babasıdır.